Đại số tuyến tính Ví dụ

$3 g - 4 h = 25$ , $4 g - 5 h = 32$

Bước 1

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 & 25 \\ 4 & - 5 & 32 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 4}{3} & \frac{25}{3} \\ 4 & - 5 & 32 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & \frac{25}{3} \\ 4 & - 5 & 32 \end{array}]$

Bước 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & \frac{25}{3} \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 5 - 4 (- \frac{4}{3}) & 32 - 4 (\frac{25}{3}) \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & \frac{25}{3} \\ 0 & \frac{1}{3} & - \frac{4}{3} \end{array}]$

Bước 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $3$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $3$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & \frac{25}{3} \\ 3 \cdot 0 & 3 (\frac{1}{3}) & 3 (- \frac{4}{3}) \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & \frac{25}{3} \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Bước 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{3} \cdot 0 & - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} \cdot 1 & \frac{25}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$g = 3$

$h = - 4$

Bước 4

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(3, - 4)$

Bước 5

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} g \\ h \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \end{array}]$